Tag Archives

2 Articles

Blogging

Kesamaan Investasi dan Perjudian, Bagian 2

Posted by Marjorie Hudson on
Kesamaan Investasi dan Perjudian, Bagian 2

pengantar

Di saya sebelumnya diskusi tentang kesamaan antara perjudian dan investasi, saya mengulas makalah Bell Labs J. L. Kelly, "Interpretasi Baru Tingkat Informasi," secara khusus berfokus pada bagaimana kesimpulannya dapat dikaitkan dengan konsep-konsep investasi yang sangat sederhana dan efektif.

Sekarang saya akan mengeksplorasi beberapa dampak yang dimiliki makalah pada komunitas ilmiah dan bagaimana pengetahuan terkait digunakan untuk mendapatkan keuntungan baik dalam permainan berbasis probabilitas maupun di pasar saham.

Ed Thorp

Salah satu peneliti paling aktif di bidang ini adalah Edward O. Thorp, yang telah menjadi profesor matematika, penulis, manajer dana lindung nilai dan peneliti blackjack.

Thorp mengatakan dia diperkenalkan ke kertas Kelly oleh Claude Shannon di M.I.T. pada tahun 1960.

Pada saat itu, Thorp sedang mencari cara optimum untuk bermain Blackjack dan dia sudah menciptakan metode yang disebut "penghitungan kartu" untuk mengatasinya, tetapi setelah membaca karya Kelly, dia membangun kesimpulan itu dan mengintegrasikannya ke dalam teorinya. Dia kemudian menjadi terkenal karena secara sistematis mengalahkan "rumah" dengan bermain Blackjack di beberapa kasino. Teori terkait dijelaskan dalam bukunya tahun 1962, "Beat the Supplier."

Thorp juga menulis kertas pada topik yang disebut "Kriteria Kelly dalam Blackjack, Taruhan Olahraga dan Pasar Saham," yang diterbitkan pada tahun 1997.

Mari kita lihat apakah isi makalah itu dapat membuat kita memperoleh lebih banyak wawasan investasi.

Fraksi optimum

Dalam pengantar, Thorp menjelaskan hubungan antara perjudian dan investasi:

"Masalah utama bagi penjudi adalah menemukan taruhan ekspektasi positif. Tetapi penjudi juga perlu mengetahui cara mengelola uangnya, yaitu, seberapa besar taruhannya. Di pasar saham (lebih khusus, pasar sekuritas) masalahnya serupa tetapi lebih kompleks. Penjudi, yang sekarang menjadi 'investor,' mencari 'pengembalian yang disesuaikan dengan risiko berlebih.' ”

Dalam paragraf "Coin Tossing", Thorp melakukan studi fungsi matematika, yang dimaksudkan untuk secara grafis menjelaskan berbagai kemungkinan yang dimiliki penjudi sehubungan dengan ukuran fraksi optimum untuk bertaruh (fraksi Kelly).

Seperti yang dapat kita lihat dari grafik, fraksi Kelly (f *) adalah nilai "optimum" yang memaksimalkan nilai yang diharapkan dari tingkat pertumbuhan modal, atau G (f). Pada bagian pertama dari seri ini, ditetapkan bahwa, untuk taruhan simetris, nilai ini sama dengan perbedaan antara probabilitas menang dan kalah.

Dengan melihat grafik, kita juga dapat memperkirakan beberapa aspek penting tambahan:

  • Menggunakan fraksi yang berbeda dari Kelly dapat menghasilkan hasil yang serupa, tetapi yang suboptimal: Memang, dalam hal ini, modal akan tumbuh pada kecepatan yang lebih rendah (karena tingkat pertumbuhan yang lebih rendah). Ini berlaku jika fraksi yang digunakan lebih rendah dari nilai hingga tertentu, fc. Singkatnya, tetap dengan probabilitas yang dihitung (atau, jika Anda mau, dengan tesis investasi Anda).
  • Jika f> fc, maka pertumbuhan negatif, yang berarti bahwa modal kita pada akhirnya akan menyusut dan menuju ke 0. Hanya untuk menyederhanakan, ini menunjukkan bahwa kita tidak boleh bertaruh berlebihan (atau berinvestasi berlebihan).

Dalam kehidupan nyata, baik penjudi maupun investor yang menggunakan components Kelly biasanya tidak nyaman dengan fraksi yang optimum dan menguranginya sedikit. Ini masuk akal, bukan karena ada nilai fraksi yang lebih baik, tetapi karena dalam kebanyakan kasus (dan terutama dalam berinvestasi) kami tidak dapat secara tepat menghitung probabilitas keberhasilan dan kegagalan. Jadi kami ingin margin keamanan "probabilistik": lebih baik menumbuhkan modal kami lebih lambat daripada (tanpa sadar) melayang ke arah taruhan yang berlebihan dan kehilangan uang.

Kriteria Kelly untuk taruhan asimetris

Seperti yang diantisipasi dalam angsuran sebelumnya, sekarang kita akan beralih dari hipotesis taruhan simetris sempurna ke taruhan asimetris.

Mari kita tetap dengan skenario hasil biner: ini berarti bahwa, seperti sebelumnya, kita hanya memiliki dua probabilitas: satu terkait dengan hasil yang menguntungkan (p) dan satu kerugian (q = 1 – p).

Inilah cara Thorp memperkenalkan kasing asimetris:

"Kriteria Kelly dapat dengan mudah diperluas ke permainan hasil yang tidak merata. Misalkan Pemain A memenangkan b unit untuk setiap unit taruhan. Selanjutnya, anggaplah bahwa pada setiap percobaan probabilitas menang p> Zero dan pb – q> Zero sehingga permainan menguntungkan bagi Pemain SEBUAH."

Faktor p * b – q tidak lebih dari hasil probabilistik dari investasi kami. Jadi angka itu harus positif untuk meyakinkan kita untuk berinvestasi, karena kita bermaksud mengesampingkan situasi di mana kita tidak memiliki keunggulan. Kita harus memiliki p * b – q = 0, atau p * b> q.

Ini juga berarti bahwa, untuk kasus yang lebih umum ini, hanya memiliki probabilitas keberhasilan yang lebih besar daripada kegagalan (p> q) tidak cukup untuk menempatkan taruhan yang menguntungkan seperti halnya untuk kasus taruhan simetris.

Sekarang kita memiliki variabel tambahan, b, hasil kemenangan (atau sederhananya, peluang), yang berkontribusi pada hasil yang diharapkan.

Akhirnya, inilah yang dikenal sebagai rumus Kelly:

f * = (p * b – q) / b

Di mana, p adalah probabilitas menang, q adalah probabilitas kerugian dan b adalah hasil kemenangan (berapa banyak Anda menang, jika Anda menang, dalam unit taruhan).

Harap perhatikan bahwa ketika hasil kemenangan adalah b = 1 (yang berarti bahwa jika kami menang, kami akan melipatgandakan modal kami), rumusnya akan berkurang dengan sendirinya seperti yang terlihat pada artikel sebelumnya.

Untuk menunjukkan bagaimana probabilitas win-loss dan berbagai tingkat imbalan bergabung bersama dalam components untuk menghasilkan nilai optimum fraksi Kelly, saya membuat tabel berikut:

Seperti yang dapat kita lihat, rumus memberikan angka positif hanya untuk sebagian dari pasangan probabilitas-hasil. Angka negatif tidak masuk akal bahkan jika itu berasal dari penerapan components. Tergantung pada kenyataan bahwa hasil yang diharapkan juga negatif: ini hanya berarti bahwa dalam kasus-kasus itu, kita tidak boleh berinvestasi sama sekali.

Pengamatan penting lainnya adalah bahwa probabilitas menang dan imbalan dapat saling mengimbangi: misalnya, dalam kasus taruhan simetris (p = 0,5), hadiah 50% (b = 0,5) tidak cukup untuk memiliki hasil (probabilitas) positif yang positif , tetapi jika kami menaikkan pembayaran dari 50% menjadi 200%, components Kelly menyarankan untuk menginvestasikan 25% dari anggaran kami.

Ketika probabilitas menang dan imbalannya berada di sisi yang tinggi, rumus ini menyarankan untuk menginvestasikan sebagian besar anggaran kami.

Sebagai catatan (bahkan jika tidak benar-benar diperlukan untuk diskusi kami), kami dapat tertarik untuk menghitung fraksi Kelly untuk lebih dari dua hasil, dan akibatnya beberapa probabilitas (ini adalah generalisasi dari skenario hasil biner kami). Sayangnya, tidak ada components sederhana dan linier yang dapat digunakan dalam kasus lebih dari dua hasil, tetapi makalah Thorp dapat mengarahkan investor ke arah yang benar jika mereka ingin tahu tentang pendekatan mana yang harus diikuti.

Wawasan investasi

Seperti yang kami lakukan di bagian pertama seri ini, mari kita coba untuk mengambil beberapa pelajaran investasi dari components Kelly:

  1. Fraksi anggaran modal untuk berinvestasi tidak hanya bergantung pada probabilitas win-loss, tetapi juga pada imbalan yang terkait dengannya.
  2. Probabilitas (p) untuk dikaitkan dengan skenario yang menguntungkan (dan akibatnya, ke negatif) dapat dihitung dengan menggunakan analisis investasi yang bijaksana. Agar probabilitas ini lebih condong ke arah hasil yang menguntungkan, kita harus dapat memilih perusahaan yang baik. Perusahaan seperti itu lebih disukai memiliki parit yang tahan lama dan strong, tim manajemen yang jujur ​​dan kompeten, pengembalian modal yang tinggi dan prospek pertumbuhan yang baik.
  3. Imbalan menang tergantung pada seberapa banyak kita memperoleh atau kehilangan dalam setiap skenario, yang pada gilirannya tergantung pada perbedaan antara nilai intrinsik perusahaan dan harga pembelian kita. Ini sangat terkait dengan konsep margin keamanan.

Kesimpulan

Singkatnya, untuk memaksimalkan tingkat pertumbuhan modal kita, kita harus menemukan perusahaan yang baik menjual dengan harga yang memungkinkan margin keselamatan yang baik.

Saya yakin ini terdengar jauh lebih akrab daripada components dan angka dingin. Konsep investasi yang dapat diekstrapolasi dari components Kelly mengingatkan saya pada Joel Greenblatt (Perdagangan, PortofolioPendekatan System Ajaib) dan substrat teoretisnya.

Dengan kata-kata Greenblatt:

"Jika Anda tetap berpegang pada pembelian perusahaan yang baik (perusahaan yang memiliki pengembalian modal yang tinggi) dan membeli perusahaan itu hanya dengan harga murah (dengan harga yang memberi Anda hasil pendapatan tinggi), Anda dapat secara sistematis membeli banyak barang yang secara sistematis perusahaan yang benar-benar gila yang oleh Tn. Market memutuskan untuk benar-benar memberi.

Kesimpulan saya adalah bahwa prinsip-prinsip investasi nilai dasar masuk akal bahkan jika kita melihatnya dari perspektif yang berbeda, karena itu adalah konsep yang masuk akal.

Baca lebih lanjut di sini:

Bukan Anggota Premium dari GuruFocus? Mendaftar untuk uji coba 7 hari free of charge di sini.

Tentang Penulis:

Nicola Guida

Saya seorang Insinyur Perangkat Lunak dengan hasrat besar untuk Investasi Nilai. Saya suka mencari perusahaan yang undervalued untuk memberi makan pipa investasi saya dan menulis artikel untuk berbagi pemikiran investasi saya.

Kunjungi Situs Net Nicola Guida

Blogging

Kesamaan Investasi dan Perjudian, Bagian 1

Posted by Marjorie Hudson on
Kesamaan Investasi dan Perjudian, Bagian 1

pengantar

Beberapa hari yang lalu, saya menemukan kembali makalah yang sangat menarik yang ditulis oleh J. L. Kelly, yang pada tahun lima puluhan adalah rekan profesor Claude Shannon (bapak Teori Informasi) di Bell Labs yang terkenal (kemudian AT&T Bell Labs).

Makalah ini berjudul "Interpretasi Baru Tingkat Informasi" dan dirilis pada 21 Maret 1956. Mari kita lihat pengantar:

"Jika simbol-simbol enter ke saluran komunikasi mewakili hasil dari peristiwa kebetulan di mana taruhan tersedia pada peluang yang konsisten dengan probabilitas mereka (yaitu, peluang" adil "), seorang penjudi dapat menggunakan pengetahuan yang diberikan kepadanya oleh simbol yang diterima untuk menyebabkan uangnya akan tumbuh secara eksponensial. Tingkat pertumbuhan eksponensial maksimum dari ibukota penjudi sama dengan tingkat transmisi informasi melalui saluran. "

Sementara maksud Profesor Kelly bukan untuk menggali dasar-dasar perjudian (memang dia hanya ingin menemukan skenario alternatif yang tingkat penularannya signifikan bahkan tanpa adanya kode pada saluran transmisi), saya berpikir bahwa kesimpulannya adalah: penelitian ini dapat digunakan untuk (secara matematis) mengkonfirmasi beberapa konsep investasi yang sangat penting.

Apa kesamaan perjudian dan investasi

Sebelum melihat konten kertas, saya akan menjelaskan arti dari judul yang saya gunakan untuk artikel ini.

Sebagai Investor Nilai, kita dapat terganggu (dan kadang-kadang bahkan tersinggung) oleh siapa pun yang mencoba mengaitkan upaya investasi kita dengan perjudian. Seorang penjudi (atau seorang spekulator) ada dalam pikiran kita seseorang yang berniat untuk menghasilkan uang dengan mencoba menebak hasil dari suatu peristiwa probabilistik, dan tebakan itu bukanlah yang berpendidikan tetapi lebih didasarkan pada harapan atau alasan-alasan misterius lainnya. Berinvestasi berdasarkan analisis teknis, atau bertaruh di lintasan balap, adalah beberapa contoh sikap spekulatif semacam itu.

Saya pikir itu investor dan penjudi melakukan memiliki sesuatu yang sama, dan itu adalah tindakan menebak atau mencoba membayangkan hasil dari suatu peristiwa kebetulan atau serangkaian peristiwa.

Kita dapat menamainya seperti yang kita inginkan, tetapi setiap investor harus berurusan dengan ketidakpastian dan karenanya perlu ditebak. Perbedaannya hanya terletak pada metodologi yang digunakan untuk menghasilkan dugaan itu.

Seorang Investor Nilai hanya mencoba untuk meminimalkan kemungkinan kehilangan modal dan memaksimalkannya dari apresiasi modal. Upaya terbesar kami adalah meningkatkan probabilitas keberhasilan dengan mengganti (sebanyak mungkin) ketidakpastian dengan tebakan yang berpendidikan.

Hasil permainan dikirim pada saluran pribadi

Sekarang mari kita kembali ke koran Kelly. Inilah cara dia memperkenalkan masalahnya:

"Mari kita pertimbangkan saluran komunikasi yang digunakan untuk mentransmisikan hasil dari situasi kebetulan sebelum hasil tersebut menjadi pengetahuan umum, sehingga seorang penjudi masih bisa memasang taruhan pada odds asli."

Mari kita juga membuat hipotesis taruhan simetris: itu berarti bahwa jika kalah, kita kehilangan seluruh modal yang kita pertaruhkan, dan jika kita menang, kita akan menggandakan uang kita.

Dalam kasus sepele dari saluran transmisi yang sempurna, kita bisa dengan mudah mempertaruhkan seluruh modal kita dan menginvestasikan kembali sepenuhnya sepanjang waktu, sehingga setelah N taruhan modal awal kita akan dikalikan dua dengan kekuatan N. Misalnya, jika awal modal adalah $ 10 dan kami menempatkan N = 10 taruhan, modal terakhir kami adalah $ 10 * 2 ^ 10 = $ 10240.

Kita juga dapat melihat bahwa dalam hal ini, karena tidak ada cara kita bisa kehilangan taruhan, kecepatan pertumbuhan modal kita sama dengan tingkat transmisi, yaitu jumlah hasil permainan yang kita terima dalam jumlah waktu tertentu ( misal sekali seminggu).

Makalah ini kemudian melanjutkan dengan skenario yang lebih menarik:

"Pertimbangkan kasus sekarang dari saluran biner yang bising, di mana setiap simbol yang ditransmisikan memiliki probabilitas, p, kesalahan dan q dari transmisi yang benar. Sekarang penjudi masih bisa mempertaruhkan seluruh modalnya setiap kali, dan, pada kenyataannya, ini akan memaksimalkan yang diharapkan nilai modalnya (…) Ini akan sedikit menghibur, namun, karena ketika N besar dia mungkin akan bangkrut dan, pada kenyataannya, akan bangkrut dengan probabilitas satu jika dia melanjutkan tanpa batas. "

Jika mempertaruhkan seluruh modal setiap kali merupakan resep pasti untuk kegagalan, kita tentu harus lebih konservatif dan hanya menginvestasikan sebagian saja. Pertanyaan utama yang diajukan ilmuwan adalah: fraksi mana dari anggaran kita yang harus kita investasikan kembali setiap kali untuk memaksimalkan tingkat pertumbuhan eksponensial?

Secara matematis Kelly menunjukkan bahwa, untuk memaksimalkan tingkat pertumbuhan eksponensial (yaitu, kekuatan gabungan dari hasil investasi kami), fraksi anggaran yang harus kita investasikan sama dengan L = q – p, dengan L yang disebutkan di atas fraksi dan q dan p menjadi probabilitas hasil positif dan negatif, masing-masing.

Sebagai contoh, kita dapat memiliki q = 0,6 (peluang 60% dari hasil positif) dan p = 0,4 (peluang 40% dari hasil negatif), jadi L = 0,2, yang berarti bahwa, dalam kasus distribusi 60/40 (a hasil positif berada di sini lebih mungkin daripada yang negatif), kita harus menginvestasikan 20% dari anggaran kita jika kita ingin modal kita tumbuh secepat mungkin. Jika distribusinya lebih baik, katakanlah 80/20, kita harus menginvestasikan 60% dari itu.

Bagaimana tesis Kelly dikaitkan dengan konsep investasi yang sudah kita kenal? Berikut adalah beberapa pertimbangan yang diambil langsung dari rumusnya yang sederhana:

  1. Jangan pernah menginvestasikan semua uang Anda pada satu ide (kecuali Anda benar-benar yakin tentang hal itu, tetapi biasanya tidak demikian halnya dengan berinvestasi).
  2. Alokasikan modal Anda sesuai dengan perkiraan probabilitas keberhasilan dan kegagalan. Harapan, tebakan acak dan spekulasi secara umum bukanlah pendekatan yang bijak dan tidak menghasilkan hasil yang baik dalam jangka panjang.
  3. Fraksi anggaran kita untuk berinvestasi tergantung pada perbedaan antara probabilitas keberhasilan dan kegagalan: semakin besar perbedaan, semakin besar jumlah yang diinvestasikan. Ini berarti bahwa kita harus berani mengalokasikan jumlah modal yang lebih besar untuk ide-ide terbaik kita.

Kesimpulan

Tulisan Kelly secara praktis menunjukkan bahwa kita dapat mengambil keuntungan dari situasi tertentu (dalam kasus kita, skenario investasi) jika kita memiliki keunggulan. Dalam berinvestasi, memiliki keunggulan selalu merupakan hasil dari tesis investasi yang sehat.

Charlie Munger (Perdagangan, Portofolio) pernah berkata:

"Orang bijak bertaruh besar ketika dunia menawarkan mereka kesempatan itu. Mereka bertaruh besar ketika mereka memiliki peluang. Dan di sisa waktu, mereka tidak. Sederhana saja. "

Dalam artikel berikutnya tentang topik ini, saya akan memperluas diskusi ke kasus taruhan asimetris, menggambarkan apa yang umumnya dikenal sebagai Method Kelly (yang merupakan generalisasi dari yang sederhana yang dijelaskan dalam artikel ini), bagaimana cara menggunakannya secara praktis dan bagaimana ini dan penelitian lain telah digunakan di masa lalu untuk mengambil untung dari hasil asimetris dan probabilitas untung / rugi.

Baca lebih lanjut di sini:

Bukan Anggota Premium dari GuruFocus? Mendaftar untuk uji coba 7 hari free of charge di sini.

Tentang Penulis:

Nicola Guida

Saya seorang Insinyur Perangkat Lunak dengan hasrat besar untuk Investasi Nilai. Saya suka mencari perusahaan yang undervalued untuk memberi makan pipa investasi saya dan menulis artikel untuk berbagi pemikiran investasi saya.

Kunjungi Situs Internet Nicola Guida